黄金分割点的定理公式,说明出哪个线段长的!

1、这个分割点就叫做黄金分割点（golden section ratio通常用Φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：（1-0.618）/0.618≈0.618一条线段上有两个黄金分割点。已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB/2。

2、具体的比例公式是：AE/AB=BE/AE，其比值约为0.618∶1或1∶618。

3、因此，说黄金分割的比值是618（长段：短段）或是0.618（短段：长段），都是正确的。

4、即，使较短部分比较长部分，恰等于较长部分与直线全长之比，此即黄金分割。这三条线段的比例关系是， 最短比中等长度，恰等于中等长度比直线全长。现实中可以这样来求：作一直角三角形，一直角边长是1另一直角边长是2。根据勾股弦定理，斜边长就是√5 ，（其两个直角边长极好记忆）。

5、黄金比例，又称黄金比，是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618或618 ，就像圆周率在应用时取14一样。黄金分割早存在于大自然中，呈现于不少动物和植物外观。

黄金分割点比例公式短比长

黄金分割其比值为1∶0.618或618∶1。黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。

∴ 短的比长的=[（√5-1）/2]/1=（√5-1）/2≈0.618 ，∴ 长的比短的=1/[（√5-1）/2]=（√5+1）/2≈618 。∴ 短的线段比整条线段=[（3-√5）/2]/1=（3-√5）/2≈0.382 。∴ 3减根号5/2就是“短的线段比整条线段”。

黄金分割又称黄金率、中外比，即把一根线段分为长短不等的a、b两段，使其中长线段的比（即a+b）等于短线段b对长线段a的比，列式即为a：（a+b）=b：a，其比值为0.6180339……这种比例在造型上比较悦目，因此，0.618又被称为黄金分割率。

P为线段AB的三点分点,怎么依据A点和B点的坐标求P的坐标

1、用定比分点坐标公式可求得P点的坐标。设 点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），点P的坐标为（x，y），P为线段AB的三等分点，AP/PB=k（k=1/2或k=2/1），则 x=（x1+kx2）/（1+k）y=（y1+ky2）/（1+k）。

2、设P是AB的三等分点，且AP=AB/那么P坐标是：x=（x1+1/2 x2）/（1+1/2）=（2x1+x2）/3 y=（y1+1/2 y2）/（1+1/2）=（2y1+y2）/3 参考：设A点坐标为（Xa，Ya），B点坐标为（Xb，Yb）。如果AB线段的两个三等分点为C、D，即AC/CB=1/2，AD/DB=2。

3、三等分点坐标公式：A（X1，Y1），B（X2，Y2）。设P是AB的三等分点，且AP=AB/3。那么P坐标是：x=（x1+1/2 x2）/（1+1/2）=（2x1+x2）/3，y=（y1+1/2 y2）/（1+1/2）=（2y1+y2）/3。

4、该线段到三角形底边的距离为半径作圆，交于该线段于点B，则点A，B就是该线段的三等分点。该公式的推理过程如下：A（X1，Y1），B（X2，Y2），设P是AB的三等分点，且AP=AB/3。那么P坐标是：x=（x1+1/2 x2）/（1+1/2）=（2x1+x2）/3，y=（y1+1/2 y2）/（1+1/2）=（2y1+y2）/3。

5、由题意知存在两种情况：要么P点在AB之间，要么在A点以外。

定比分弦长公式

1、圆的弦长公式：公式中△为将直线方程代入圆方程得到的一元二次方程的b^2-4ac，a为二次项系数。

2、与圆锥曲线的线段定比分点问题通常以向量的形式给出，重点考查向量系数的处理以及点和点之间利用坐标进行转化，此时存在比例的线段并不一定是弦长，也可能是一条普通的线段，因此根据线段是不是弦长处理起来的方法也不同。

3、第二步，设出曲线与直线相交的坐标（这种情况下一般是两个交点，也就是要设这个坐标的，分别记点），然后根据韦达定理写出两根之和和两根之积。

线段的黄金分割点

1、已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB/2。（2）连接AD，在DA上截取DE=DB。（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点。黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

2、黄金分割点的作图方法，详细介绍如下：黄金分割点是指一条线段分成两部分，使得其中一部分与原线段的比例与另一部分与该部分的比例相同。这种分割在艺术和设计中被广泛运用，因为它具有天然的美感和和谐性。确定线段的端点：需要确定线段的两个端点。

3、通过简单的代数运算，我们可以得到以下方程：x^2 - ax + a^2 = 0 解这个方程可以得到以下两个解：x = a（1 - sqrt（5） / 2 或 x = a（1 + sqrt（5） / 2 其中的正负号取决于你选择的比例。例如，要求短线段与长线段的比例为黄金比例，就需要选择第一个解。